Question

已知y-1与x+1成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）画出此函数的图象；
（3）根据函数的图象回答下列问题：当x为何值时，①y＞0？②y＜0？③y=0？

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式

专题：计算题,待定系数法

分析：（1）设y-1=k（x+1）（k≠0）．把x、y的值分别代入该函数式，通过解方程来求k的值；
（2）由“两点确定一条直线”作出图象；
（3）根据图示直接回答问题．

解答：解：（1）设y-1=k（x+1）（k≠0）．
∵当x=1时，y=5，
∴5-1=k（1+1），
解得k=2，
则y与x的函数关系式是：y-1=2（x+1），
整理得到：y=2x+3；

（2）由（1）知，函数关系式为y=2x+3，所以该函数图象是直线．
当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1.5．
∴该函数图象经过点（0，3），（1.5，0），其图象如图所示：
；

（3）根据（2）中的图象知：①当x＞-1.5时，y＞0；
②当x＜-1.5时，y＜0；
③当x=-1.5时，y=0．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象．利用待定系数法求一次函数解析式时，注意此题的条件是“y-1与x+1成正比例”，不是“y与x成正比例”．