题目内容

观察下列分母有理化的运算：
1
1+
2
=-1+
2
，
1
2
+
3
=-
2
+
3
，
1
3
+
4
=-
3
+
4
，…，
1
2001
+
2002
=-
2001
+
2002
，
1
2002
+
2003
=-
2002
+
2003
，
（1）利用上面的规律计算：
（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2001
+
2002
+
1
2002
+
2003
）×（1+
2003
）；
（2）计算：
1
1+
3
+
1
2
+
4
+
1
3
+
5
+…+
1
2011
+
2013
+
1
2012
+
2014
．
考点：分母有理化
专题：规律型
分析：（1）利用规律列式计算，再根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解；
（2）根据分母有理化进行整理，再根据二次根式的加减运算进行计算即可得解．
解答：解：（1）（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2001
+
2002
+
1
2002
+
2003
）×（1+
2003
）
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2002
-
2001
+
2003
-
2002
）×（1+
2003
）
=（
2003
-1）×（1+
2003
）
=2003-1
=2002；

（2）
1
1+
3
+
1
2
+
4
+
1
3
+
5
+…+
1
2011
+
2013
+
1
2012
+
2014

=
3
-1
2
+
4
-
2
2
+
5
-
3
2
+…+
2013
-
2011
2
+
2014
-
2012
2

=
1
2
（
3
-1+
4
-
2
+
5
-
3
+…+
2013
-
2011
+
2014
-
2012
）
=
1
2
（
2014
+
2013
-
2
-1）．
点评：本题考查了分母有理化，读懂题目信息理解分母有理化并把所求算式准确化简是解题的关键，难点在于（2）确定出抵消后的二次根式．
练习册系列答案
相关题目
将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．

（1）以上5个图形中是轴对称图形的有
 
，是中心对称图形有
 
．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．
（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．
 
．
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：
①九瓣图形是
 
；②十二瓣图形是
 
；
③十五瓣图形是
 
；④二十六瓣图形是
 
．
已知y-1与x+1成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）画出此函数的图象；
（3）根据函数的图象回答下列问题：当x为何值时，①y＞0？②y＜0？③y=0？
如图，在一座高为10米的建筑物顶C处测得旗杆底部B的俯角为60°，旗杆顶部A的仰角为20°，求：
（1）建筑物与旗杆的水平距离BD；
（2）计算旗杆的高度（精确到0.1米）．
如图，在边长为23cm的正方形ABCD中，剪下一个扇形AEF和一个⊙O（使⊙O分别与EF、BC、CD相切），分别作为圆锥的侧面和底面做成一个圆锥，求此圆锥的全面积．
如图，在△ABC所在的平面内，画一条直线，能否使得与∠A成同旁内角的角有3个或4个．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边交于点D（不写作法，保留作图痕迹）．在新图形中，你发现了什么？请写出两条．
已知点M（2a-5，a-1），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN∥y轴；
（2）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数．
如图，已知直线y=-
3
x+2
3
与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积S的取值范围是
 
．

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