Question

18．已知$\frac{x}{a}$=$\frac{y}{b}$=$\frac{z}{c}$=$\frac{2}{3}$（a+b-c≠0）．
（1）求$\frac{x+y-z}{a+b-c}$的值；
（2）求证：$\frac{a}{a+x}$=$\frac{b}{b+y}$=$\frac{c}{c+z}$．

Answer 1

分析 （1）根据等比性质，可得答案；
（2）根据和比性质，可得$\frac{a+x}{a}$，根据反比性质，可得答案．

解答 解：（1）由$\frac{x}{a}$=$\frac{y}{b}$=$\frac{z}{c}$=$\frac{2}{3}$，得
$\frac{x+y+z}{a+b+c}$=$\frac{x}{a}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由和比性质，得
$\frac{a+x}{a}$=$\frac{b+y}{b}$=$\frac{c+z}{c}$，
由反比性质，得
$\frac{a}{a+x}$=$\frac{b}{b+y}$=$\frac{c}{c+z}$．

点评 本题考查了比例的性质，利用了等比性质：$\frac{x}{a}$=$\frac{y}{b}$=$\frac{z}{c}$⇒$\frac{x}{a}$=$\frac{x+y+z}{a+b+c}$，和比性质：$\frac{x}{a}$=$\frac{y}{b}$=$\frac{z}{c}$⇒$\frac{a+x}{a}$=$\frac{b+y}{b}$=$\frac{z+c}{z}$；反比性质$\frac{x}{a}$=$\frac{y}{b}$=$\frac{z}{c}$⇒$\frac{a}{x}$=$\frac{b}{y}$=$\frac{c}{z}$．