Question

18．已知实数a、b满足a²+2b²-$\sqrt{2}$a+2ab+1=0，则a-b的值为$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通过配方得到（a-$\sqrt{2}$）²+（2b+a）²=0，根据非负数的性质得到a-$\sqrt{2}$=0，a+2b=0，求得a，b的值，于是得到结论．

解答 解：∵a²+2b²-$\sqrt{2}$a+2ab+1=0，
∴2a²+4b²-2$\sqrt{2}$a+4ab+2=0，
∴（a²-2$\sqrt{2}$a+2）+（4b²4ab+a²）=0，
即（a-$\sqrt{2}$）²+（2b+a）²=0，
∴a-$\sqrt{2}$=0，a+2b=0，
∴a=$\sqrt{2}$，b=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a-b=$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握分组分解与完全平方公式是解决问题的关键．