Question

△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：
①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=3：4：5，
其中能判断是直角三角形的个数有________个．

Answer 1

3
分析：根据直角三角形的判定解答即可．
解答：解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；
③∵a²=（b+c）（b-c），∴a²+c²=b²，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；
④∵a：b：c=3：4：5，∴a²+b²=c²，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．
∴其中能判断是直角三角形的个数有3个，
故答案为：3．
点评：本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．