Question

已知△ABC的三边长分别为6，7.5，9，△DEF的一边长为4，若△DEF与△ABC相似，则△DEF的另两边长可能为（　　）

A．2，3

B．4，5

C．5，6

D．6，7

Answer 1

分析：根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，注意分情况进行分析．

解答：解：题中没有指明边长为4的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：
（1）若边长为4的边与边长为6的边相对应，则另两边为5和6；
（2）若边长为4的边与边长为7.5的边相对应，则另两边为

16

5

和

24

5

；
（3）若边长为4的边与边长为9的边相对应，则另两边为

8

3

和

10

3

．
故三角形框架的两边长可以是：5和6或

16

5

和

24

5

或

8

3

和

10

3

．
故选C．

点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．