题目内容
已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
分析：根据三边对应成比例的三角形相似，即可求得．注意△DEF中为4cm边长的对应边可能是6cm或7.5cm或9cm，所以有三种情况．
解答：解：设△DEF的另两边为xcm，ycm，
若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，
则：
=
=
，
解得：x=5，y=6；
若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，
则：
=
=
，
解得：x=3.2，y=4.8；
若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，
则：
=
=
解得：x=
，y=
；
故选C．
若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，
则：
| 4 |
| 6 |
| x |
| 7.5 |
| y |
| 9 |
解得：x=5，y=6；
若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，
则：
| 4 |
| 7.5 |
| x |
| 6 |
| y |
| 9 |
解得：x=3.2，y=4.8；
若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，
则：
| 4 |
| 9 |
| x |
| 6 |
| y |
| 7.5 |
解得：x=
| 8 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定：三边对应成比例的三角形相似．解此题的关键要注意△DEF中为4cm边长的对应边不确定，答案不唯一，要仔细分析，小心别漏解．
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