Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E．求证四边形CDEF是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：由CH⊥AB，知∠CHA＝90°． 　　∴∠2＋∠3＝90°． 　　又∵∠ACB＝90°， 　　∴∠1＋∠5＝90°． 　　又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， 　　∴∠4＝∠5，CF＝CD． 　　又∠1＝∠2，CD⊥AC，DE⊥AB， 　　∴CD＝ED．∴CF＝DE． 　　又∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CF∥DE． 　　∴四边形CFED为平行四边形． 　　又CD＝ED，∴平行四边形CFED为菱形． 　　分析：这道题是综合应用了多个知识点的证明题．本题可以先证明它是平行四边形，再寻找一组邻边相等．