Question

8．如图，∠ABC=60°，O为BA上一个动点，若⊙O的半径为6，则当OB=4$\sqrt{3}$时⊙O与BC相切．

Answer 1

分析 设⊙O与BC相切于点D，连接OD，在Rt△OBD中可求得OB的长．

解答 解：
设⊙O与BC相切于点D，连接OD，
则可知OD⊥BC，
∵∠ABC=60°，
∴$\frac{OD}{OB}$=sin60°，
∴OB=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．