Question

如图，在函数y₁=

k1

x

（x＜0）和y₂=

k2

x

（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S_△AOC=

3

2

，S_△BOC=

27

2

，则线段AB的长度是（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：根据反比例函数k的几何意义得到

1

2

|k₁|=

3

2

，

1

2

|k₂|=

27

2

，解得k₁=-3，k₂=27，设C点坐标为（0，t），则A点坐标为（-

3

t

，t），B点坐标为（

27

t

，t），
再证明Rt△AOC∽Rt△OBC，利用相似比得到t：

27

t

=

3

t

：t，解得t=3，然后计算AB=

27

t

+

3

t

即可．

解答：解：∵AB∥x轴，交y轴于点C，
∴S_△AOC=

1

2

|k₁|=

3

2

，S_△BOC=

1

2

|k₂|=

27

2

，
∴k₁=-3，k₂=27，
设C点坐标为（0，t），则A点坐标为（-

3

t

，t），B点坐标为（

27

t

，t），
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
而∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOC，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即t：

27

t

=

3

t

：t，解得t=3，
∴AB=

27

t

+

3

t

=

30

t

=

30

3

=10．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．