Question

12．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为2和5，则c的边长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由正方形a，b的面积分别为2和5，推出DE=$\sqrt{2}$，DF=$\sqrt{5}$，由△DEF≌△FHG，推出DE=FH=$\sqrt{2}$，根据勾股定理求出HG即可．

解答 解：如图，∵正方形a，b的面积分别为2和5，
∴DE=$\sqrt{2}$，DF=$\sqrt{5}$
∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，
∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，
∴∠EDF=∠GFH，
在△DEF和△FHG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEF=∠FHG}\\{∠EDF=∠HFG}\\{DF=FG}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△FHG（AAS），
∴DE=FH=$\sqrt{2}$，
∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：HG=$\sqrt{F{G}^{2}-F{H}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
所以正方形B的边长$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是证明△DEF≌△FHG，属于中考常考题型．