Question

【题目】将边长为4的正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上且A点的坐标是，直线y=x与线段CD交于点E.

(1)直线经过点C且与轴交于点F.求四边形AFCD的面积.

(2)若直线经过点E和点F，求直线的解析式.

(3)若直线经过点且与直线平行，将(2)中直线沿着轴向上平移1个单位得到直线，直线交轴于点M，交直线于点N，求的面积.

Answer 1

【答案】(1)S梯形AFCD=10；(2)；(3)S△NMG=3.9.

【解析】

（1）先求出点F的坐标，继而可求出AF的长，然后判断四边形AFCD为直角梯形，进一步即可求出结果；

（2）先求出点E坐标，再利用待定系数法求解即可；

（3）先利用待定系数法求出直线的函数解析式，再利用平移规律求出直线的解析式，然后可求出点M、N的坐标，再利用即可求出结果.

解：(1)对于直线，令y=0，得x=2，∴F(2，0) ，

∵A(1，0) ，∴AF=1

由题意得：AB=BC=CD=DA=4，AB∥CD，AD⊥AB，

∴ 四边形AFCD为直角梯形，

∴；

(2) 对于直线，令y=4，得x=4，∴E(4，4) ，

设直线的解析式为：，

将点E、F代入解得：，解得：，

∴直线的解析式为；

(3)因为直线与直线y=－3x平行，可设直线解析式为，

将点代入，得，解得，

∴直线解析式为，

令y=0，解得x=，∴点H，

∵将直线沿着轴向上平移1个单位得到直线，

∴直线的解析式的为，

令y=0，解得x=，∴点M .

联立，解得 ，∴点N，

∴ .