题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连结BE交AC于F，连结FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD②△FED与△DEB③△CFD与△ABG④△ADF与△CFB中相似的为（ ）
A. ①④B. ①②C. ②③④D. ①②③
【答案】D
【解析】
试题根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中两三角形相似；
容易判断△AFE∽△BAE，得
，
又∵AE=ED，
∴
而∠BED=∠BED，
∴△FED∽△DEB．
故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠GCD，
∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；
∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，
∴△CFD∽△ABG，故③正确；
所以相似的有①②③．
故选D．
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