Question

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，a-b=3

3

-3，求a，b，c的长．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，b+c=24，∠A-∠B=30°，解这个直角三角形．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）根据含30度的直角三角形三边的关系得到c=2b，a=

3

b，然后利用a-b=3

3

-3，可计算出b，进而得到a、c的长；
（2）首先根据∠C=90°可得∠A+∠B=90°，再结合∠A-∠B=30°可算出∠A、∠B、∠C的度数，再根据特殊角的三角函数数值计算出三边长即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴c=2b，a=

3

b，
而a-b=3

3

-3，
∴

3

b-b=3

3

-3，
∴b=3，
∴a=3

3

，c=6．
（2）解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A-∠B=30°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∵sin30°=

b

c

=

1

2

，
∴b=

1

2

c，
∵b+c=24，
∴

1

2

c+c=24，
解得c=16，
则b=8，
a=6

162-82

=8

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，掌握含30度的直角三角形三边的关系是解题的关键．