Question

20．观察下面等式：
①（a-b）（a+b）=a²-b²；
②（a-b）（a+b）（a²+b²）=（a²-b²）（a²+b²）=（a⁴-b⁴）；
…
猜想：（x-$\frac{1}{x}$）（x+$\frac{1}{x}$）（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$）（x⁸+$\frac{1}{{x}^{8}}$）…（x¹⁰²⁴+$\frac{1}{{x}^{1024}}$）=x²⁰⁴⁸-$\frac{1}{{x}^{2048}}$．

Answer 1

分析 原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：根据题意得：原式=（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$）（x⁸+$\frac{1}{{x}^{8}}$）…（x¹⁰²⁴+$\frac{1}{{x}^{1024}}$）
=（x⁴-$\frac{1}{{x}^{4}}$）（x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$）（x⁸+$\frac{1}{{x}^{8}}$）…（x¹⁰²⁴+$\frac{1}{{x}^{1024}}$）
=…
=x²⁰⁴⁸-$\frac{1}{{x}^{2048}}$，
故答案为：x²⁰⁴⁸-$\frac{1}{{x}^{2048}}$

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．