题目内容

如图，己知△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连接AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ, BP=CQ.

(1)求证：△ABP≌△ACQ；

(2)连接PQ,求证△APQ是等边三角形；

(3)连接P设△CPQ是以PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100，求∠APB的度数.

(1)答案见解析；（2）答案见解析；（3）160° 【解析】试题分析:易证AB=AC，∠BAC=60°，即可证明△ABP≌△ACQ，可得∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，即可求得∠PAQ=60°，即可解题． （1）证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB=AC . 在△ABP和△ACQ中 ， ∴ △ABP ≌ △ACQ ( SAS ). （2）证明： ∵...
练习册系列答案
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（6分）如图，已知O为直线AB上一点，三条射线OC、OD、OE都在直线AB上方，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．

∠2=60° 【解析】试题分析：设∠3=x，∠1=y．由角平分线定义和平角的性质得到关于x、y的方程组，求解即可． 试题解析：【解析】 设∠3=x，∠1=y． ∵OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=x． ∵∠2=3∠1，∴∠2=3y． ∵∠COE=70°，∴x+y=70°①， ∵∠AOB=180°，∴2x+4y=180°②． 由①②得： ，解得：x=50°，...

如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )

A. 335°° B. 255° C. 155° D. 150°

B 【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°， ∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°． ∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°， ∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°． 故选B．

已知和都是ax+by=7的解，则a=____，b=_____.

2 1 【解析】解决此题可将两组x，y的值代入方程，列出方程组，即可解出a，b的值． 解答：把和代入方程， 得， 解这个方程组，得． “点睛”本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法．

已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）

A. x+y=1 B. x+y=－1 C. x+y=9 D. x+y=-9

C 【解析】由方程组， 有y?5=m ∴将上式代入x+m=4， 得到x+(y?5)=4， ∴x+y=9. 故选C.

如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形

答案见解析 【解析】试题分析:本题主要考查了余角的性质,由 AB⊥BD ，ED⊥BD得 ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90°根据与余角的性质得∠BAC=∠DCE,由等量代换可得 ∠ACB + ∠DCE= 90°,从而可证△ACE是直角三角形. 证明：∵ AB⊥BD ，ED⊥BD ∴∠ABC = ∠CDE = 90° ∴ ∠ACB + ∠B...

从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为 边形。

九 【解析】 试题分析：多边形的边数=7+2=9．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点．

（1）求线段BD的长；

（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据直角三角的特点，由∠ABC的正切值求出AC的长，然后根据中点的性质求出CD，再根据勾股定理可求解； （2）过C作CH⊥AB于H，构造直角三角形，然后根据锐角三角函数求解. 试题解析：（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=， ∴AC= ， ∵点D是AC的中点， ∴CD=AC=， ∴Rt△...

⊙是△的外接圆， ,则的度数是（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 100°

B 【解析】∵, ∴ ；由圆周角定理可求： .故选B.

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