Question

19．如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为α其中tanα=2$\sqrt{3}$，无人机的飞行高度AH为500$\sqrt{3}$米，桥的长度为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；  
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．

Answer 1

分析 ①在Rt△AHP中，由tan∠APH=tanα=$\frac{AH}{HP}$，即可解决问题；
②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ=$\frac{BC}{tan30°}$=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH-PC计算即可；

解答 解：①在Rt△AHP中，∵AH=500$\sqrt{3}$，
由tan∠APH=tanα=$\frac{AH}{HP}$=$\frac{500\sqrt{3}}{PH}$=2$\sqrt{3}$，可得PH=250米．
∴点H到桥左端点P的距离为250米．

②设BC⊥HQ于C．
在Rt△BCQ中，∵BC=AH=500$\sqrt{3}$，∠BQC=30°，
∴CQ=$\frac{BC}{tan30°}$=1500米，
∵PQ=1255米，
∴CP=245米，
∵HP=250米，
∴AB=HC=250-245=5米．
答：这架无人机的长度AB为5米．

点评 本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．