Question

已知关于x的方程x²﹣10x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：

（1）有两个实数根；

（2）有两个正实数根；    

（3）有一个正数根和一个负数根；

（4）两个根都小于2．

Answer 1

 解：关于x的一元二次方程x²﹣10x+k=0有实数根，

根据根的判别式的意义可知道△≥0，

则100﹣4k≥0，

解得k≤25．

（1）有两个实数根，△≥0，

根据根的判别式的意义可知道△≥0，

则100﹣4k≥0，

解得k≤25．

（2）有两个正实数根，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＜0，

即：x₁+x₂=10＞0，x₁•x₂=k＞0，

故它的取值范围是0＜k＜25．

（3）有一个正数根和一个负数根，x₁•x₂＜0，

即：k＜0，

故它的取值范围是k＜0．

（4）两个根都小于2，因为x₁+x₂=10，所以方程无解．