题目内容

设a＞b＞0，a²+b²-6ab=0，求 $数学公式$ 的值．

解：由a²+b²-6ab=0得：a²+2ab+b²-8ab=0，
即（a+b）²=8ab，又a＞b＞0，
所以a+b= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；
又由a²+b²-6ab=0得：a²-2ab+b²-4ab=0，
即（a-b）²=4ab，又a＞b＞0，
所以a-b= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
分析：把已知等式的-6ab变为2ab-8ab，利用加法的交换律及结合律使之能用完全平方公式，然后根据a与b都大于0，开方即可表示出a+b；把-6ab变为-2ab-4ab，同理结合后，根据a大于b，且a与b都大于0，开方即可表示出a-b，然后把所求的式子提取-1后，将表示出的a+b及a-b代入，化简即可求出值．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的运用．重点要理解完全平方公式的结构特点：两数的平方和及两数积的2倍等于两数和的平方，利用“拆项法”灵活变换题中的“-6ab”．