Question

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2）
（1）求b、c的值，
（2）求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，
（3）直接写出不等式x²+bx+c＜0的解集．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：计算题

分析：（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b与c的值即可；
（2）令抛物线解析式中y=0求出x的值，即可确定出另一交点坐标；
（4）根据图象及抛物线与x轴的交点，得出不等式的解集即可．

解答：解：（1）将（-1，0），（1，-2）代入抛物线解析式得：

1-b+c=0 1+b+c=-2

，
解得：b=-1，c=-2；

（2）由（1）得：抛物线解析式为y=x²-x-2，
令y=0，得到x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
将x=2代入抛物线解析式得：y=0，
则抛物线与x轴另一个交点为（2，0）；

（3）由图象得：不等式x²+bx+c＜0的解集为-1＜x＜2．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，以及二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．