Question

16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且∠AEC=$\frac{1}{2}$∠ADC，求证：四边形ABDE是平行四边形．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠ADB=∠ABD，由角平分线得出∠ADB=∠CDB，得出∠ABD=∠CDB，由内错角相等得出AB∥CE，再证出∠AEC=∠CDB，由同位角相等得出AE∥BD，即可得出结论．

解答 证明：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CE，
又∵∠AEC=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠AEC=∠CDB，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、等腰三角形的性质、角平分线的定义；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的关系证出平行线是解决问题的关键．