Question

如图，若点O是△ABC的内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°则∠BOC的度数为（　　）

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

Answer 1

分析：连接OC，由于BA、BC都与⊙O相切，由切线长定理知∠OBC、∠OCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，由此可求得它们的度数和，再由三角形内角和定理即可求得∠BOC的度数．

解答：解：∵点O是△ABC的内心，
∴∠ABO=∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=∠OCA=

1

2

∠ACB；
∴∠OBC=40°，∠ACB=30°；
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．
故选：D．

点评：此题主要考查了三角形内切圆、切线长定理及三角形内角和定理的综合应用能力．