Question

【题目】在中，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发运动到点，点以相同的速度从点出发运动到点，两点同时出发，过点作交直线于点，连接、，设运动时间为秒.

(1)当和时，请你分别在备用图1，备用图2中画出符合题意的图形；

(2)当点在线段上时，求为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形；

(3)当点在线段的延长线上时，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)当时，以为顶点的四边形是平行四边形 ；(3)时，.

【解析】

(1)根据AM＝t1可得，再根据题意过点过点作交直线于点，连接、即可;

(2) 过作于，先证明四边形AMPE是平行四边形，从而得到AM＝PE，在Rt△ADE中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根据要使以为顶点的四边形是平行四边形则AM＝PC，得到关于t的方程，解方程即可;

(3) 当在线段延长线上时,可得，，，再根据得到关于t的方程，解方程即可.

(1)如备用图1、2所示；

(2)若点在线段上时，过作于，如图

∵

∴

又在平行四边形中，，即

∴四边形是平行四边形 ，

∴

由运动可知

∴ ，

在中

∴，

，

要使四边形为平行四边形，则只需 ，

即，解得，,

当时，以为顶点的四边形是平行四边形；

(3)当在线段延长线上时，假设时，如图

易知，

，，

∵，

∴，

∴，

解得，

故时，.