Question

【题目】如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.

（1）求证: ～△ADB；

（2) 求的值；

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切。

Answer 1

【答案】（1）证明略

（2）

（3）60°

【解析】（１）

证明：∵点A是弧BC的中点，　

∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ.

又∵∠ＢＡＥ＝∠DＡB，　　

∴△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ．…………………………………………………2分

（２）解

∵△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ，

∴ＡＢ２＝２×６＝１２.　

∴ＡＢ＝２.

在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝………………………4分

（３）解：连接ＣＤ，

∵tan∠ADB=，∴∠ADB=30°.

又∵A为的中点，∴∠ABC=∠ADB=30°.

∵∠A=90°,∠ABD=60°.

∴∠DBC=30°.

∴CD=AB=2，BE=DE=4.

又∵S△BDF=8，

∴BF=8.

∴EF=4.

又∵∠FED=∠EBD+∠EDB=60°，

∴△EFD为等边三角形.

∴∠EDF=60°…………………………………………………………7分