题目内容
已知Rt△ABC的两条直角边的长分别是20cm和15cm，AD是斜边BC边上的高，求BD的长．分析：先在Rt△ABC中利用勾股定理求出斜边BC的长，再证明△ABD∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例得出
=
，将数据代入计算即可求出BD的长．
| BD |
| AB |
| AB |
| BC |
解答：解：如图，在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=20，AC=15，
∴BC=
=
=25．
∵AD是斜边BC边上的高，
∴∠ADB=90°，∠B+∠BAD=90°，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C．
在△ABD与△CBA中，
，
∴△ABD∽△CBA，
∴
=
，即
=
，
解得BD=16．
故BD的长为16cm．
∴BC=
| AB2+AC2 |
| 202+152 |
∵AD是斜边BC边上的高，
∴∠ADB=90°，∠B+∠BAD=90°，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C．
在△ABD与△CBA中，
|
∴△ABD∽△CBA，
∴
| BD |
| AB |
| AB |
| BC |
| BD |
| 20 |
| 20 |
| 25 |
解得BD=16．
故BD的长为16cm．
点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．利用两角对应相等的两三角形相似证明出△ABD∽△CBA是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知Rt△ABC的两条直角边AC=3cm，BC=4cm，则以直线AC为轴旋转一周所得到的图形是 ，其侧面积是S= cm2．
| A、圆锥体 | B、圆柱体 | C、长方体 | D、正方体 |