题目内容
30、如图，点E、F在?ABCD的边AB的延长线上，且BE=AB，BF=BD，连接CE、DF相交于点M，CD与CM是否相等？请说明理由．分析：平行四边形的对边平行且相等，要推线段相等，可先推出角相等，根据三角形中的等角对等边可得出结论．
解答：
解：相等．（1分）
理由：由ABCD是平行四边形，得AB平行且等于CD，∠2=∠F①（2分）
又BE=AB，则BE平行且等于CD
所以四边形BECD是平行四边形．（4分）
则BD∥CE，故∠1=∠3②（5分）
又因为BD=BF，所以∠1=∠F③（6分）
由①、②、③知∠2=∠3，所以CD=CM（8分）
解：相等．（1分）理由：由ABCD是平行四边形，得AB平行且等于CD，∠2=∠F①（2分）
又BE=AB，则BE平行且等于CD
所以四边形BECD是平行四边形．（4分）
则BD∥CE，故∠1=∠3②（5分）
又因为BD=BF，所以∠1=∠F③（6分）
由①、②、③知∠2=∠3，所以CD=CM（8分）
点评：本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，平行四变形的对边平行且相等，以及线段相等的判定．
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如图，点E、F在BC上，AB=DC，∠B=∠C，∠A=∠D，
如图，点C、D在线段AB上，且C为AB的一个四等分点，D为AC中点，若BC=2，则BD的长为