题目内容
如图,点A、B在线段MN上,若MA=AB=BN,则称A、B都为线段MN上的三等分点.则角的三等分线可以照此定义.(1)若线段MN=9厘米,E是线段MN上的三等分点,那么线段ME为几厘米?
(2)在∠MON中,射线OA是∠MON的三等分线,OB是∠MOA的三等分线,设∠MOB=x,画出图形,并用含x的代数式表示∠MON.
分析:(1)此题有两种情况,E是线段MN上的三等分点,他可能是第一个,也可能是第二个,结果也就有两个.
(2)根据题意,先画出图形,然后结合图形找出等量关系即可.
(2)根据题意,先画出图形,然后结合图形找出等量关系即可.
解答:解:(1)∵MN=9厘米,E是线段MN上的三等分点,
∴ME=
MN=3cm或ME=(1-
)MN=
MN=6cm;
(2)本小题共有4种情况,每小题(2分)
①如图1,可得∠MON=x×
×3=
x,
②如图2可得∠MON=
,
③如图3,因为∠BOM=x,则∠MOA=
x,∠MON=
×
x=
,
④因为∠MOB=x,所以∠MOA=3x,则∠MON=3x×3=9x.
∴ME=
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
(2)本小题共有4种情况,每小题(2分)
①如图1,可得∠MON=x×
3 |
2 |
9 |
2 |
②如图2可得∠MON=
9x |
2 |
③如图3,因为∠BOM=x,则∠MOA=
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
9x |
4 |
④因为∠MOB=x,所以∠MOA=3x,则∠MON=3x×3=9x.
点评:在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
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