Question

解方程：x+

1+2x

=x²-1+

2x2-1

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：将原方程变形整理，运用分类讨论的数学思想，按两种情况分类解析问题即可解决．

解答：解：∵x+

1+2x

=x2-1+

2x2-1

，
∴

1+2x

-

2x2-1

=x2-x-1，
若x2-x-1≥0，则

1+2x

-

2x2-1

≥0，
∴

1+2x

≥

2x2-1

，整理得：x²-x-1≤0；
综上所述：

x2-x-1≥0 x2-x-1≤0

，故x²-x-1=0，
解得x=

1+ 5

2

或

1- 5

2

（不合题意，舍去），
经检验x=

1+ 5

2

是原方程的解．
若x²-x-1≤0，可以用与上述类似的方法、步骤，完成解答，
答案仍是x=

1+ 5

2

，
故该方程的解为x=

1+ 5

2

．

点评：该题主要考查了特殊无理方程的解法问题；解题的关键是将原方程灵活变形，运用分类讨论的数学思想，将无理方程转化为有理方程．