Question

14．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC，BD交于E点，EO⊥BC于O，AB=20，CD=80，则OE=16．

Answer 1

分析 由已知条件得到AB∥OE∥DC，推出△CEO∽△CAB，△BEO∽△BDC，根据相似三角形的性质证得$\frac{OE}{AB}=\frac{CE}{BC}$①，$\frac{OE}{CD}=\frac{BE}{BC}$②，①+②得，$\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{CD}=\frac{CE}{BC}+\frac{BE}{BC}$=1，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，EO⊥BC于O，
∴AB∥OE∥DC，
∴△CEO∽△CAB，
∴$\frac{OE}{AB}=\frac{CE}{BC}$①，
∴△BEO∽△BDC，
∴$\frac{OE}{CD}=\frac{BE}{BC}$②，
①+②得，$\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{CD}=\frac{CE}{BC}+\frac{BE}{BC}$=1，
∴$\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OE}$，
∵AB=20，CD=80，
∴OE=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．