Question

14．计算题
（1）计算：（-1）²-|-7|+$\sqrt{4}$×（2015-π）⁰+（$\frac{1}{3}$）^-1
（2）先化简再计算：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$$÷（x-\frac{2x-1}{x}）$，其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正数根．

Answer 1

分析 （1）分别根据数的乘方及开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先求出一元二次方程x²-2x-2=0的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1-7+2×1+3
=1-7+2+3
=-1；

（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$．
解方程x²-2x-2=0得，x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$，
∵x是一元二次方程x²-2x-2=0的正数根，
∴当x=1+$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{1+\sqrt{3}-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．