Question

（2012•武进区模拟）如图，有一块由5个1m×1m的小正方形组成的钢板原料．电焊工王师傅准备将其分割后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）．
（1）焊接后的正方形工件的边长是

5

m；
（2）请你给出一种分割方法，并在图1中标出裁剪线；
（3）根据你的分割方法，在图2中画出拼接后正方形工件的示意图，标出需要焊接的痕迹，并计算焊接线的长度．

Answer 1

分析：（1）各正方形的面积之和为5，那么组成的大正方形的边长为

5

；
（2）直角边长为1，2的直角三角形的斜边长为

5

，作出这样的直角三角形即可；
（3）把（2）中的直角三角形和剩余的材料拼接为正方形即可．

解答：解：（1）根据面积公式得：
∵焊接后的正方形工件的面积为：1×5=5，
∴正方形工件的边长=

5

，
故答案为：

5

（2）方法较多，这里只给出一种分割方法，如图所示，图1中的粗线即为分割线
（3）图2中的粗线即为焊接线，长度为2×2+1=5．

点评：本题考查了勾股定理的运用和正方形的面积公式，解题的关键是拼成的图形为正方形，那么应根据正方形的面积得到相应的边长，把所给图形合理分割即可．