题目内容
（2012•武进区模拟）如图，?ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证：DC=DF．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF=AB，继而证得DC=DF．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
∵
，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
∵
|
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．
点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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