Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．若AD=4，BC=7，∠B=45°，则AC边的长是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先根据AD⊥BC得出△ABD△ACD是直角三角形，再由∠B=45°可知△ABD是等腰直角三角形，故可得出BD的长，进而得出CD的长，根据勾股定理即可得出AC的长．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴△ABD△ACD是直角三角形．
∵∠B=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵AD=4，
∴BD=AD=4，
∵BC=7，
∴CD=BC-BD=7-4=3，
∴AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．