题目内容

若 $数学公式$ 的积中不含x²与x³项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（-2p²q）³+（3pq）^-1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²的值．

解：（1） $\text{[math]}$ ，
x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+ $\text{[math]}$ x²-28x+ $\text{[math]}$ q=0，
x⁴+（p-3）x³+（q-3p+ $\text{[math]}$ ）x²+（pq-28）x+ $\text{[math]}$ q=0，
因为它的积中不含有x²与x³项，
则有，p-3=0，q-3p+ $\text{[math]}$ =0
解得，p=3，q=- $\text{[math]}$ ，
（2）（-2p²q）³+（3pq）^-1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²
=[-2×9×（- $\text{[math]}$ ）]³+[3×3×（- $\text{[math]}$ ）]^-1+（pq）²⁰¹⁰q²
=6³- $\text{[math]}$ +（- $\text{[math]}$ ×3）²⁰¹⁰•（- $\text{[math]}$ ）²
=216- $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$
=216- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=215 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x²与x³项的系数为0，即可得p、q的值；
（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．