Question

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：利用条件可证明△CDE∽△CAD，再利用对应边成比例可求得AC，进一步可求得AE．

解答：解：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD=∠CDE，
且∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴

CE

CD

=

CD

CA

，即

4

6

=

6

CA

，
解得CA=9，
∴AE=AC-CE=9-4=5．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证明△CDE∽△CAD从而利用对应边成比例求得AC的长是解题的关键．