题目内容
已知a、b是实数，且满足a3-a2b2-b2+a=0，求证：a=b2．
考点：因式分解的应用
专题：证明题
分析：将a3-a2b2-b2+a=0变形为（a2+1）（a-b2）=0，由于a2+1是正数，可得a-b2=0，依此即可证明．
解答：证明：a3-a2b2-b2+a=0，
a2（a-b2）+（a-b2）=0，
（a2+1）（a-b2）=0，
∵a2+1是正数，
∴a-b2=0，
∴a=b2．
a2（a-b2）+（a-b2）=0，
（a2+1）（a-b2）=0，
∵a2+1是正数，
∴a-b2=0，
∴a=b2．
点评：考查了因式分解的应用，关键是将方程变形为（a2+1）（a-b2）=0的形式．
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