Question

【题目】已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可．

解：当a＞0时，即抛物线的开口向上

∵

∴，

即当x=1时，y=

∴此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示

∴，故①错误；

∵

∴，故此时②正确；

由图象可知：x1＜1，x2＞1

∴

∴，故此时③正确；

当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；

当a＜0时，即抛物线的开口向下

∵

∴，

即当x=1时，y=

∴此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示

∴，故①错误；

∵

∴，故此时②正确；

由图象可知：x1＜1，x2＞1

∴

∴，故此时③正确；

当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；

综上所述：①错误；②正确；③正确；④错误，正确的有2个

故选B．