Question

某超计划购进甲、乙两种商品共80件，甲商品每件售价15元；乙商品每件售价40元，甲商品每件进价比乙商品每件进价少20元．
（1）若销售甲种商品20件的利润（利润=售价-进价）与销售乙种商品10件的利润相同，求购进甲乙两种商品的进价？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润不少于600元，但进价不超过610元，求甲种商品进货量至少多少件？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设甲商品的进价为a元，乙商品的进价为（a+20）元，根据销售甲种商品20件的利润与销售乙种商品10件的利润相同，列方程求解；
（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80-x）件，根据总利润不少于600元，但进价不超过610元，列不等式组求解．

解答：解：（1）设甲商品的进价为a元，乙商品的进价为（a+20）元，
由题意得，20（15-a）=10（40-a-20），
解得：a=10，
则a+20=30．
答：甲商品的进价为10元，乙商品的进价为30元；

（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80-x）件，
依题意可得：

10x+30(80-x)≤610 (15-10)x′+(40-30)(80-x)≥600

，
解得：38≤x≤40．
答：至少购进甲38件．

点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，读懂题意，列出方程和不等式是解答本题的关键．