Question

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为

 

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Answer 1

考点：平行线的性质,直角三角形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据折叠的性质和矩形的性质得出∠FED=∠GEF，∠CFE=∠HFE，∠H=∠C=∠B=∠A=90°，根据三角形内角和定理求出∠BHF=50°，∠BFH=40°，求出∠CFE=∠HFE=

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×（180°-40°）=70°，根据平行线的性质求出∠FED=110°，即可得出答案．

解答：解：∵将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，
∴∠FED=∠GEF，∠CFE=∠HFE，∠H=∠C=∠B=∠A=90°，
∵∠AHG=40°，
∴∠BHF=90°-40°=50°，
∴∠BFH=90°-50°=40°，
∴∠CFE=∠HFE=

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×（180°-40°）=70°，
∵BC∥AD，
∴∠CFE+∠FED=180°，
∴∠FED=110°，
∴∠GEF=∠FED=110°．
故答案为：110°．

点评：本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．