Question

5．如图，已知AB∥DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，则∠BFE=70°．

Answer 1

分析 作DG∥AB，如图，由于AB∥DE，则AB∥CG∥DE，根据平行线的性质得∠1=∠ABC，∠2=∠DEC，所以∠BCE=∠ABC+∠DEC，同理可得∠BFE=∠ABF+∠DEF，加上BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，则∠BFE=$\frac{1}{2}$∠BCE，然后把∠BCE=140°代入计算即可．

解答 解：作DG∥AB，如图，
∵AB∥DE，
∴AB∥CG∥DE，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠DEC，
∴∠BCE=∠1+∠2=∠ABC+∠DEC，
同理可得∠BFE=∠ABF+∠DEF，
∵BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DEF=$\frac{1}{2}$∠CED，
∴∠BFE=$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$×140°=70°．
故答案为70°．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．