如图.以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′.若OA=4.OA′=8.则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为( )A．1:2B．1:4C．2:1D．4:1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为（　　）

A．

1：2

B．

1：4

C．

2：1

D．

4：1

分析由以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，可求得四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比，继而求得四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比．

解答解：∵以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，OA=4，OA′=8，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比为：OA：OA′=4：8=1：2，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为：1：2．
故选A．

点评此题考查了位似变换与相似多边形的性质．注意位似就是相似，相似三角形的周长的比等于相似比．

练习册系列答案

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4．

分别根据已知条件进行推理，得出结论，并说明理由．
（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠，1=∠4，∠B=∠5
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠3，∠D=∠5．两直线平行，内错角相等
（3）∵AD∥BC（已知），
∴∠BAD+∠B=180°两直线平行，同旁内角互补
∵AB∥CD（已知），
∴∠BCD+∠B=180°两直线平行，同旁内角互补
∴∠BAD=∠BCD（同角的补角相等）．

5．

如图，已知AB∥DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，则∠BFE=70°．

2．计算：b²•（-b³）的结果是（　　）

-b⁶

-b⁵

b⁶

b⁵

19．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（2）已知点D是x轴上动点，连接CD，射线DE平分∠BDC交BC于点F，交抛物线于点E，试解答下面问题：
①当D在边AB上，且AD=CD时，求点E的坐标；
②问是否存在点D，使DF=BF？若存在，求D点坐标；若不存在，请说明理由．

6．

如图，在⊙O中，AB为直径，延长CD至E，使得AE⊥CE．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）若AE与⊙O相切于点A，AE=4，CE=8，求直径AB的长度．

3．

如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求$\widehat{AB}$的长．

4．

如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．
（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．

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