Question

已知A=

1

m-3

，B=

3

m2-9

，C=

m

m+3

，将他们组合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中m=2．

Answer 1

分析：若选第一：（A-B）÷C，把相应的A，B及C的分式代入，然后给括号中的第二个分母因式分解后，与第一个分母找出最简公分母，通分后利用同分母分式的减法运算计算，分子进行合并，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后可得出最简结果，最后把m的值代入即可求出值；
若选第二：A-B÷C，根据运算顺序先算除法运算，把被除式的分母分解因式，同时利用除法法则把除法运算化为乘法运算，约分后，与第一项进行通分，利用同分母分式的减法法则运算，可得出最简结果，把m的值代入即可求出值．
（二者选择一个即可）

解答：解：选一：（A-B）÷C
=（

1

m-3

-

3

m2-9

）÷

m

m+3

=[

1

m-3

-

3

(m+3)(m-3)

]•

m+3

m

=

m+3-3

(m+3)(m-3)

•

m+3

m

=

m

(m+3)(m-3)

•

m+3

m

=

1

m-3

，
当m=2时，原式=

1

2-3

=-1．（5分）
选二：A-B÷C
=

1

m-3

-

3

m2-9

÷

m

m+3

（1分）

1

m-3

-

3

(m+3)(m-3)

•

m+3

m

（2分）
=

1

m-3

-

3

m(m-3)

=

m

m(m-3)

-

3

m(m-3)

=

m-3

m(m-3)

=

1

m

，（4分）
当m=2时，原式=

1

2

．（5分）

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，若出现分子或分母中出现多项式，应先将多项式进行因式分解再约分．本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，本题注意（A-B）÷C与A-B÷C的运算顺序，选择式子不同，运算顺序不同．