Question

20．已知关于x的方程$\frac{ax-2}{3}=1-\frac{x+2b}{2}$，当a，b为何值时，
（1）方程有唯一的解？
（2）方程无解？
（3）方程有无数解？

Answer 1

分析 首先解关于x的方程，把方程化成一般形式．
（1）方程有唯一解，则x的系数不等于0，据此求得a的值；
（2）x的系数等于0，而常数项不等于0时，方程无解；
（3）x的系数等于0，常数项等于0，则方程有无数解，据此求解．

解答 解：去分母得，2（ax-2）=6-3（x+2b），
去括号，得2ax-4=6-3x-6b，
移项，得2ax+3x=6-6b+4
合并同类项，得（2a+3）x=10-6b．
（1）根据题意得：2a+3≠0，
解得：a≠-$\frac{3}{2}$；
（2）根据题意得2a+3=0且10-6b≠0，
则a=-$\frac{3}{2}$，且b≠$\frac{5}{3}$；
（3）根据题意得2a+3=0且10-6b=0，
则a=-$\frac{3}{2}$，且b=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了一元一次方程的解，理解方程有唯一解、无解以及有无数个解的条件是关键．