Question

7．解方程：
（1）x²-5x-36=0
（2）x（x-1）=4（1-x）
（3）x（x+5）=-4
（4）-3x²+4x+1=0（用配方法）
（5）（1-x）²-9=0
（6）$3{y^2}+1=2\sqrt{3}y$．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到x（x-1）+4（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法得到（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{7}{9}$，然后利用直接开平方法解方程；
（5）利用直接开平方法解方程；
（6）利用配方法解方程．

解答 解：（1）（x-9）（x+4）=0，
所以x₁=9，x₂=-4；
（2）x（x-1）+4（x-1）=0，
（x-1）（x+4）=0，
所以x₁=1，x₂=-4；
（3）x²+5x+4=0，
（x+1）（x+4）=0，
所以x₁=-1，x₂=-4；
（4）x²-$\frac{4}{3}$x=$\frac{1}{3}$，
x²-$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=$\frac{7}{9}$，
（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{7}{9}$，
x-$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；
（5）（1-x）²=9，
1-x=±3，
所以x₁=-2，x₂=4；
（6）（$\sqrt{3}$y）²-2$\sqrt{3}$y+1=0，
（$\sqrt{3}$y-1）²=0，
所以y₁=y₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．