Question

15．如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，DE=AB，EF=BC，CD=AF，求证：BC∥EF．

Answer 1

分析 根据等式的性质，可得DF与AC的关系，根据SSS，可得△DEF与△ABC的关系，根据全等三角形的性质，可得∠DFE与∠ACB的关系，根据平行线的判定，可得答案．

解答 证明：∵CD=AF，
∴CD+CF=AF+CF，即DF=AC．
在△DEF和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=AB}\\{EF=BC}\\{DF=AC}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△ABC   （SSS），
∴∠DFE=∠ACB，
∴BC∥EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出∠DFE与∠ACB的关系是解题关键．