Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A=40°，则∠DCB=30°．
（2）若AE=4，△DCB的周长为13，则BC=5．

Answer 1

分析 先根据AB=AC求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ACD的度数，进而可求出∠DCB的度数；根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，再通过等量代换即可求出结论．

解答 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=$\frac{180°-∠A}{2}$=70°，
∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴AE=CE=4，AD=CD，
∴AD+BD=BD+CD=AB=8，
∵△DCB的周长为13，
∴BD+CD+BC=AB+BC=13，
∴BC=5，
故答案为：30°，5．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．