题目内容
|2－|＝________，的平方根＝________，64的立方根＝________．
－2,±2,4
【提出问题】如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？【探究过程】小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的面积最大是多少？如图③，过点D做DE//AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC＝x，BD＝y，那么S△DBE＝xy．以下是几位同学的对话：A同学：因为y＝，所以S△DBE＝x，求这个函数的最大值即可．B同学：我们知道x2＋y2＝100，借助完全平方公式可求S△DBE＝xy的最大值C同学：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S△DBE就最大，我们先将所有满足BE＝10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．（2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D1．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）【解决问题】根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2（其中a、b、m、n均为整数），
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方 式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_ ，b＝_ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，
填空：_ ＋_ ＝(_ ＋_ )2；
（3）若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有 ．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
【提出问题】
如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？
【探究过程】
小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的面积最大是多少？
如图③，过点D做DE//AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC＝x，BD＝y，那么S△DBE＝xy．
以下是几位同学的对话：
A同学：因为y＝，所以S△DBE＝x，求这个函数的最大值即可．
B同学：我们知道x2＋y2＝100，借助完全平方公式可求S△DBE＝xy的最大值
C同学：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S△DBE就最大，我们先将所有满足BE＝10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．
（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．
（2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D1．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）
【解决问题】
根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．
利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A. a2- b2= (a-b)2 B. (a+b)2= a2+2ab+b2
C. (a-b)2= a2-2ab+b2 D. a2- b2=(a+b)(a-b)
|＝________，
的平方根＝________，64的立方根＝________．
－2,±2,4
|＝________，的平方根＝________，64的立方根＝________．
，所以S△DBE＝x
，善于思考的小明进行了以下探索：
（其中
均为整数），则有 
．
．这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法．
，用含m、n的式子分别表示
，得
＝ ，
＝ ；
)2；
，且
，所以S△DBE＝x
