Question

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

 设（其中均为整数），则有 ．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　    　，＝　    　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：    ＋　  　＝(　  　＋　  　)²；

（3）若，且均为正整数，求的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）；。

（2）4，2，1，1（答案不唯一）。

（3）由题意，得 。

∵4＝2mn，且m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2。

∴＝2²＋3×1²＝7或＝1²＋3×2²＝13。

【解析】

试题分析：（1）∵(m＋n)²＝m²＋2mn＋3n²=（m²＋3n²）＋2mn，

∴＝m²+3n²，＝2mn。

（2）∵(1＋)²＝1＋2＋3=4＋，

∴＝1，b＝1，m＝4，n＝1。（答案不唯一）。

（3）把(m＋n)²应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。