Question

已知a+

1

a

=3，则

a2

a4+a2+1

=

 

．

Answer 1

分析：先将a+

1

a

=3平方得到a²+

1

a2

=7，然后把

a2

a4+a2+1

的分子分母同除以a²，再把到a²+

1

a2

=1代入即可．

解答：解：∵a+

1

a

=3，
∴a²+

1

a2

=7，
把

a2

a4+a2+1

的分子分母同除以a²得：

1

a2+1+ 1 a2

=

1

a2+ 1 a2 +1

=

1

7+1

=

1

8

，
故答案为

1

8

．

点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．