Question

17．计算
（1）sin²30°+cos²45°+$\sqrt{2}$sin60°•tan45°；
（2）$\frac{co{s}^{2}30°+co{s}^{2}60°}{tan60°×tan30°}$+sin45°．

Answer 1

分析 根据实数的运算方法，以及特殊角的三角函数值的求法，求出每个算式的值各是多少即可．

解答 解：（1）sin²30°+cos²45°+$\sqrt{2}$sin60°•tan45°
=${（\frac{1}{2}）}^{2}$+${（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}$+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1
=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$
=$\frac{3+2\sqrt{6}}{4}$

（2）$\frac{co{s}^{2}30°+co{s}^{2}60°}{tan60°×tan30°}$+sin45°
=$\frac{{（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}{+（\frac{1}{2}）}^{2}}{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 此题主要考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．